【洛必达】

晨曦

【洛必达】

一、洛必达(L’Hopital)法则

这里就不涉及到严格的极限的定义,因为高中数学的课本中没有讲到极限的定义。

先来讲一个简单的概念:不定式。

设我们有两个函数,若当时,有,则称分式型不定式;

同样地,若当时, 有并且(这里的无穷大可正可负)则称分式型不定式。

上面便是洛必达法则使用的前提条件,只有在满足条件时才能“洛”。

洛必达法则的内容如下,分为型不定式和型不定式。

定理1若当时,型不定式,存在,且不是不定式,则

定理2 (型不定式) 若当时,型不定式,存在,且不是不定式,则

要解释这个定理,只需要用到导数的定义。

(需要注意的是,在这里我用的字眼是“解释”而不是“证明”,希望大家不要有着“证明就可以用”的念头。)

先考虑定理1,根据导数的定义,
,其中,又根据,代入后即可得到,即为所求结果。

再考虑定理2,当时,若,则,记,则
型不定式,对其应用定理1
由此解得
,也即

至此,便可以(不严谨地)说明上面的结论成立。

  • 标题: 【洛必达】
  • 作者: 晨曦
  • 创建于 : 2022-12-15 09:36:07
  • 更新于 : 2023-11-23 02:27:43
  • 链接: https://blog.xuchengxi.tk/2022/12/15/数学/文本文件4/
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