借助积分（导数）放缩

晨曦
  2022-12-17 08:20:07 2022-12-17 08:20:07 创建   2023-11-23 02:27:43 2023-11-23 02:27:43 更新    107 字  1 分钟  

借助积分（导数）放缩

证明：
证明 注意到
故只需证：对于

令，
又，故当时，，即

令

有
，故原不等式成立

用积分怎么巧妙地证明不等式：
令，我们在坐标系中画出的图像，如下图。
Alt text
由图形可知
故不等式成立。

不等式1
不等式2
不等式3
其中，由不等式2可以证明如下不等式的左端
Alt text

  • 标题: 借助积分（导数）放缩
  • 作者: 晨曦
  • 创建于 : 2022-12-17 08:20:07
  • 更新于 : 2023-11-23 02:27:43
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